Croissance de la toile de confiance

Là encore le sujet n’est absolument pas compris, il ne s’agit aucunement de prendre ou pas une décision. Quand on ne comprend pas un propos il vaut mieux réfléchir que réagir.

Il n’est nulle part écrit que “ça n’aura servi à rien”. Il n’était en rien question ici non plus de “servir à quelque chose” ou “ne pas servir à quelque chose”.

Je peux tout à fait affirmer que dans le triangle rectangle (a,b,c) > 0 on a c² = a³ + b³, de manière tout à fait vraie et cohérente (démontrable, sans aucune sorte d’erreur), et ceci n’a rien à voir avec :

  • une décision rationnelle
  • une décision irrationnelle
  • servir à quelque chose
  • servir à rien

Mais si je dis : on a : c² = a³ + b³ ET c² = a² + b², je ne ferais que démontrer que je ne sais pas ce que signifie une démonstration.

Si je dis “je peux décider l’un ou l’autre”, je ne ferais que démontrer mon indécision quant au chemin que je prends.

Si je dis : seule l’observation me paraîtra digne de probabilité ou d’improbabilité, je ne fais que démontrer ma prodonde incompréhension de la signification du choix d’une mesure.

Si je dis : “il est trop tôt pour savoir”, je ne fais que manifester mon incapacité à décider.

Si je dis : j’ai choisi l’espace démonstratif où c² = a² + b², j’affirme donc que c² = a³ + b³ est faux, je démontre ma capacité de choix, ma compréhension de la nature d’une mesure, et le choix du chemin que j’ai décidé de suivre.

Il s’ensuit que celui qui reste attaché à la relativité est plus incurable encore que celui qui ne l’a pas réalisée.

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Merci pour ce commentaire. Comme le dit @Galuel, ce n’est qu’un modèle, certainement faux, tout comme le modèle exponentiel. Je donne ici un instantané sans prétention (note l’usage du conditionnel dans mes phrases). Quant au modèle asymptotique, on n’en voit encore aucun prémisse, il est bien trop tôt.

Merci, mais la blockchain forke pas mal en ce moment et je ne le vois pas:slight_smile:.

C’est une promesse de don pour le moment :slight_smile: j’attends d’être dans un environnement sûr pour me connecter avec mon porte-feuille !

Je ne cherche pas à établir des prédictions. Je l’ai déjà dit : je ne suis pas devin. Je cherche juste à imager les données que je trouve pour aider à leur compréhension.

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Pas de problème.

Il y a six mois la monnaie libre Ğ1 naissait, ainsi que sa toile de confiance, avec 59 membres. Depuis cette toile a bien grandi. Le 22 juin dernier, je proposais un modèle linéaire en deux phases, correspondant aux valeurs observées.

Aujourd’hui, ce modèle, surprenant à l’époque, ne tient plus (t est le temps et N le nombre de participants) :

Un modéle exponentiel, au moins dans la deuxième phase après une première partie linéaire, est beaucoup mieux vérifié, et beaucoup plus logique théoriquement à un moment où la règle de distance ne se fait pas encore sentir :

Le taux de croissance est fort (11,0+/-0,7 % par mois), si on le compare au taux de croissance c de la monnaie.

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Sous hypothèse que ce modèle tiendrait dans la durée, quelle en serait la projection à 10 ans ?

Après…

@gerard94 il faudrait préciser que N désigne de nombre de membre, tes travaux ont été partagés sur plusieurs réseaux sociaux et ont me remonte que l’unité de l’axe des ordonnées n’est pas définie !

Merci. J’ai corrigé. J’espère que c’est clair : il n’y a pas d’unité pour le nombre de participants.

En fait je pensais a l’ajout sur l’image, tu peut ajouter un astérisque sur le N et ajouter en petit dans un coin de l’image *N = nombre de membres

C’est mieux ?

? Excuse moi je ne vois pas ce que tu a changé :thinking:
Vu, c’est très bien oui :slight_smile:

https://forum.duniter.org/t/croissance-de-la-toile-de-confiance/2482/32?u=gerard94

Le libellé des axes des ordonnées.

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Voici un nouveau descriptif de la croissance de la toile de confiance de la monnaie libre Ğ1 en cette fin d’année.
On peut d’abord se demander quels sont les membres qui font croître la toile par leurs certifications. On pourrait penser que tout le monde contribue à peu près de la même façon, ou, au contraire, certains plus que d’autres. Traçons le nombre de certifications par membre, du moins au plus actif :

On voit que tous les membres sont loin d’émettre le même nombre de certifications. Sur 544 membres, plus d’une centaine, par exemple, n’en a pas émis encore une seule, alors que le membre le plus actif (je ne donnerai pas de nom) en a déjà fourni 63 sur les cent dont il dispose.
On peut remarquer qu’en choisissant parmi les certificateurs les plus actifs, 15% des membres ont émis la moitié des certifications, et 50% en ont émis 90%.
Conclusion : la croissance de la toile est due essentiellement à une petite fraction de l’ensemble des membres. Si l’on rapproche ce fait du délai minimal de cinq jours entre deux certifications successives, on comprend que :
- au début de la monnaie, lorsque la toile comprend peu de membres, la croissance est linéaire dans le temps (affine pour être plus précis) puisque ce sont toujours pratiquement les mêmes membres qui certifient ;
- par la suite, un excédent de certificateurs permet un nombre d’entrées par unité de temps proportionnel au nombre de membres, avec un coefficient de proportionnalité chaotique du fait de la faible proportion de certificateurs ; cela permet d’observer une croissance exponentielle de la toile, mais avec beaucoup de perturbations (un physicien dirait : beaucoup de bruit) autour de la courbe idéale.

Pour préciser la méthodologie utilisée pour mesurer les données, l’origine des dates correspond au lancement de la monnaie (08/03/2017 15:32:07), les durées entre les dates correspondent à celles du temps usuel, données par le champ « time » de la table « block » de la base de données de Duniter, et non par le champ « medianTime », couramment utilisé par ailleurs. Le nombre de membres est mesuré pour chaque période de 24 heures à partir de l’origine, ce qui correspond à un point sur les graphiques suivants.

Voici d’abord les données brutes :

G2

On peut remarquer une première partie affine, à faible pente, d’une durée d’un peu plus d’un mois, suivie d’une deuxième, à pente plus forte, jusqu’à, environ, quatre mois et demi. Ensuite, une courbe (exponentielle) commence à se former jusqu’à aujourd’hui. On peut donc chercher un modèle de la forme :

if t < tL1 then
	a1 * (t - tL1) + a2 * (tL1 - tL2) + N0 * e ^ (c * tL2)
else if t < tL2 then
	a2 * (t - tL2) + N0 * e ^ (c * tL2)
else
	N0 * e ^ (c * t)

où t est le temps, tL1 la date de la rupture de pente des deux parties affines, tL2 la date du début de la dernière partie (exponentielle), a1 est la pente de la première partie, a2 celle de la deuxième, N0 est la valeur qu’aurait l’exponentielle à t = 0, et c est le taux de croissance de l’exponentielle. L’expression de la fonction a été choisie pour qu’elle soit continue en tout point. Curieusement, elle apparaît également différentiable, en première approximation, en tL2.
On ajuste ensuite les paramètres tL1, tL2, a1, a2, N0 et c par la méthode des moindres carrés (https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_des_moindres_carrés) de façon à ce que la courbe passe le mieux possible entre les points. On obtient ceci :

G3

On observe que les points suivent assez bien la courbe, malgré quelques fluctuations.
L’écart moyen entre les points et la courbe (écart-type) est de 2,5 membres.

Les paramètres ont pour valeurs :

tL1 = 1,496 +/- 0,096 mois
tL2 = 4,4 mois (peu précis)
a1 = 19,8 +/- 1,8 membres / mois
a2 = 39,81 +/- 0,46 membres / mois
N0 = 85,02 +/- 0,49 membres
c = 19,674 +/- 0,075 % / mois

La dernière valeur, qui est le taux de croissance de la dernière partie, exponentielle, est la plus intéressante. Elle indique que le nombre de membres de la toile de confiance augmente de 19 à 20 % par mois, de façon régulière pour l’instant. Ce taux, extrapolé à l’année, correspond à un décuplement (e ^ (c * 12) = 10,6) du nombre de membres. Restons toutefois prudent, car il peut subvenir à tout moment des évènements qui infléchissent cette croissance, sans oublier que l’action future de la règle de distance deviendra à terme prédominante. Il n’en reste pas moins que la vitalité de notre toile est impressionnante.

Joyeuses fêtes et bonne année.

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Il serait bon de conclure avec “si le modèle est prédictif alors”, en donnant les prédictions de ce modèle n°3 quant aux moments où le nombre de membres atteindra les valeurs sus-référéncées : 5000, 50 000, 500 000, 5 000 000…

Nous sommes 500 environ en fin 2017. En décuplant chaque année, on arriverait à 5000 fin 2018, 50000 fin 2019, 500000 fin 2020. Au delà le modèle ne peut certainement plus s’appliquer du fait de la règle de distance. Mais, de toute façon, tellement d’impondérables peuvent arriver qu’il n’y a pratiquement aucune chance que les choses se déroulent aussi simplement. Que le modèle tienne encore un an serait déjà extraordinaire.
Ce que je trouve intéressant est de dévoiler des tendances, des forces en œuvre, et de voir leurs modifications au cours du temps. Je n’essaie pas de faire des prévisions.

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Il n’a pas tenu, bien sûr. J’ai donc attendu quelques mois afin de disposer de suffisamment de nouvelles valeurs, et, dernièrement, une tendance a semblé se dessiner.

Lorsque la toile de confiance a un développement stable, son évolution doit être exponentielle. En effet, dans ce cas, le nombre moyen de certifications émis par membre et par unité de temps est à peu près constant, de même que le nombre de nouveaux membres par membre et par unité de temps. Le nombre de membres est donc une fonction du temps proportionnelle à sa dérivée par rapport au temps, d’où son évolution exponentielle.

J’ai donc cherché une évolution exponentielle des valeurs dont je disposais (au 06/04/2012) :

C1

Voyons si une fonction exponentielle convient :

C2

Pas vraiment ! L’exponentielle (en rouge) la plus proche possible des valeurs mesurées (en bleu) ne suit pas bien les points. Il faut chercher plus loin.

Une tactique utile est de considérer que, si une fonction est exponentielle, son logarithme est une fonction affine, c’est à dire représentable par une droite, et de regarder donc comment évolue le logarithme des données observées.

C3

La courbe obtenue (ln(N) est le logarithme du nombre N de membres) n’est pas droite, mais on peut distinguer trois parties à peu près droites, de couleurs cyan, rouge et verte :

C4

Ces trois droites correspondent à des exponentielles pour les données initiales :

C5

On voit que ces trois exponentielles épousent assez bien les trois parties de l’ensemble des valeurs mesurées. Si on limite chacune de ces trois courbes à sa partie bien ajustée, on obtient une seule courbe (en rouge), bien accordée aux valeurs (en bleu) :

On peut donc, pour l’instant, distinguer trois phases dans le développement de notre toile de confiance pendant cette première année :

  • Du 8 mars 2017 au 20 juin 2017 (3 mois et demi), le taux de croissance a été de 37 % / mois.
  • Du 20 juin 2017 au 01 décembre 2017 (presque 9 mois), le taux de croissance a été de 22 % / mois.
  • Dans la dernière période, depuis le 01 décembre 2017, le taux de croissance est de 17 % / mois, c’est à dire une multiplication du nombre de membres d’un facteur de plus de 6 par an.

Les raisons de l’existence de ces trois phases restent à découvrir. Le taux de croissance diminue, tout en restant élevé. On peut essayer de faire des projections, tout en gardant à l’esprit que les conditions d’évolution ont déjà changé fortement deux fois en un an et vont certainement se modifier encore.

Sans grande chance de se tromper, le cap des 1000 membres sera atteint ce mois-ci, en avril. Nous devrions atteindre 2000 membres en septembre, 5000 membres en mars 2019, 10000 en juillet 2019.
Après… 100000 en octobre 2020, ou pas. Arrêtons nous là.

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Je prédis que ces nouvelles prévisions ne tiendront pas non plus !

Je prédis que les tiennes tiendront ! :smile:

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