Améliorations possibles?

Je n’arrive pas à comprendre ce qui est du référentiel quantitatif ni ce qui est du référentiel relatif, ni à comprendre exactement quelle est l’hypothèse. Mais plus encore je crois que pour faire théorème il faut trouver un résultat remarquable qui ait une forme - relativement - simple ou élégante (ex pythagore est élégant : c² = a² + b², des longueurs aux surfaces).

J’étudierais aussi des formes simples, comme : quand il se passe ceci en quantitatif, que se passe-t-il en relatif ? Peut-on trouver en étudiant ce résultat général un résultat qui soit “élégant” !?

Ce qui est certain c’est que ce qui est addition en quantitatif n’est pas addition en relatif. Changer de référentiel n’implique pas forcément appliquer les mêmes formules aux termes transformés, autrement dit seules des classes de référentiels particulières conservent les lois (ex en physique : les référentiel inertiels conservent les lois d’addition des vitesses, tandis que les réféfentiels accélérés non).

J’ai trouvé un résultat pour un individu pseudo-autonome, à partir des équations :
Q(t-to)=(M/N)(to) [exp(ct)-exp(cto)]
R(t-to)=1/c [1-exp(-c(t-to))]

donc :
dQ/dt = DU(t) = c (M/N)(to) exp(ct)
dR/dt = exp(cto) exp(-ct)

soit :
(dQ/dt)(dR/dt) = constante = DU(to)

J’ai mieux compris l’idée :

On voit que plus x augmente et se rapproche de 1/2c, plus le temps pour doubler la production est long, jusqu’à tendre vers l’infini. Or les individus étant mortels, il y a une limite physique pour x.

Je veux donc calculer le nombre maximal d’unités relatives x (correspondant à un temps t1), pour lequel l’individu pourra voir sa production doubler, compte tenu de son espérance de vie.
Ce nombre x est donc maximal dans l’hypothèse d’un individu entré dans la monnaie à sa naissance, et sa production aura doublé pile au moment où il meurt.

On a donc
(t1-to) + 1/c ln[(1-cx)/(1-2cx)] = ev

avec :
x(t1-to)=1/c [1-exp(-c(t1-to))]
Soit : (t1-to) = -1/c ln (1-cx)

D’où :
-1/c ln (1-cx) + 1/c ln[(1-cx)/(1-2cx)] = ev
-1/c ln (1-2cx) = ev

Soit :

x = (1/2c) [1-exp(-c.ev)]

Et avec x = (1/c) (1-exp(-c(t-to)]
Cela donne aussi le temps correspondant (je n’ai pas mis les calculs intermédiaires) :
t1-to = 1/c ln[1-1/2 (1-exp(-c.ev)]

Compte tenu de l’espérance de vie humaine “ev”, le doublement des unités relatives produites n’est pas possible après t1 tel que
t1-to = - 1/c ln[1-1/2 (1-exp(-c.ev))]
t1-to = - 1/c ln[1 - 1/2 (1-1/(ev/2)²) ] avec c = ln(ev/2)/(ev/2)

De même, le doublement des unités relatives produites n’est pas possible au-delà d’un nombre d’unités déjà produites de :
x = 1/2 1/c [1-exp(-c.ev)]
x = 1/2 1/c [1 - 1/(ev/2)²] avec c = ln(ev/2)/(ev/2)

A suivre …

[/quote]

Ca me semble juste. Toutefois en tant que physicien je reste un peu sur l’expectative. Parce que intuitivement je sais que t1-t0 est proche de ev/2, ce qu’on ne voit pas dans des formules mathématiques directement (même si en tant que mathématicien je peux retrouver ce résultat par approximations).

Il manque ce qu’il est nécessaire de faire dans toute application dans le monde physique (et l’économie n’y échappe pas), c’est ce qu’on appelle l’application numérique

A.N. : pour ev = 80 ans et c = 10%/an on obtient … (on remplace les variables et constantes par leurs valeurs dans les formules, puis on donne les résultats obtenus).

Dear Sofrani, dear Galuel,
is it possible to quickly summarize the essence of your conversation in english? I believe, as far as my little french is telling me, that there is some valuable input, which might be interesting for other people and me.

It is only mathematical development of the Relative Theory of Money, that is now fully translated into english and published in this URL. you have also other works in english in this URL.

You could publish a site referencing those works in english and publish your own.

Thank you Galuel!

Just to warn you, this is a first raw translation. A better text has to be released in the next month following the first fixes brought to the text !

So you can find mistakes but you can already start to read it :wink:

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@Sofrani, could you be so kind and try to explain me your calculations in english? I really would like to understand!

Application numérique :
Pour ev=80 ans et c=10% : t1-to=6,9 ans soit 17% de 40 ans (ev/2)
Pour ev=40 ans et c=10% : t1-to=6,7 ans soit 34% de 20 ans (ev/2)

(t1-to) peut ainsi ne pas sembler très sensible à ev à première vue (6,9 contre 6,7 ans)…mais il faut aussi réflechir par rapport à la valeur de ev/2.

Par analogie avec d’autres phénomènes physiques, j’appelle « demi-vie » ce temps. La « demi-vie » est le temps mis par un individu pour produire la moitié de ce qu’il aura produit en DU au total sur ev, dans le référentiel relatif.

Je divise donc ma formule par ev/2 pour pouvoir mieux étudier cette « demi vie » exprimée en proportion de ev/2.

(t1-to)/(ev/2) = - [1/ c.ev/2] ln[1-1/2 (1-exp(-c.ev))]

On voit que c’est une fonction de la variable « c.ev », dont voici ci-dessous le graphique.
Pour 80 ans et 10%, on est à c.ev=8, et on retrouve 0,17.

La demi-vie est égale à ev/2 seulement pour c.ev=0.

Je définis la « demi-vie » comme le temps mis par un individu pour produire la moitié de ce qu’il aura produit en DU au total sur ev, dans le référentiel relatif. Pour l’ensemble des monnaies libres et quelle que soit ev, il existe une fonction unique et bijective qui relie le rapport « demi-vie/(ev/2) » d’une part, et le produit « c.ev » d’autre part.

A venir : une interprétation graphique, un peu à la manière du « rectangle d’or ».

@Samuel I’ll make translations if it’s worth it! (not sure for the moment)

C’est pas mal, mais le terme percute 1/2 ev. Je te propose de l’appeler plutôt : “temps de 1/2 production”.