Croissance de la toile de confiance

Il n’a pas tenu, bien sûr. J’ai donc attendu quelques mois afin de disposer de suffisamment de nouvelles valeurs, et, dernièrement, une tendance a semblé se dessiner.

Lorsque la toile de confiance a un développement stable, son évolution doit être exponentielle. En effet, dans ce cas, le nombre moyen de certifications émis par membre et par unité de temps est à peu près constant, de même que le nombre de nouveaux membres par membre et par unité de temps. Le nombre de membres est donc une fonction du temps proportionnelle à sa dérivée par rapport au temps, d’où son évolution exponentielle.

J’ai donc cherché une évolution exponentielle des valeurs dont je disposais (au 06/04/2012) :

C1

Voyons si une fonction exponentielle convient :

C2

Pas vraiment ! L’exponentielle (en rouge) la plus proche possible des valeurs mesurées (en bleu) ne suit pas bien les points. Il faut chercher plus loin.

Une tactique utile est de considérer que, si une fonction est exponentielle, son logarithme est une fonction affine, c’est à dire représentable par une droite, et de regarder donc comment évolue le logarithme des données observées.

C3

La courbe obtenue (ln(N) est le logarithme du nombre N de membres) n’est pas droite, mais on peut distinguer trois parties à peu près droites, de couleurs cyan, rouge et verte :

C4

Ces trois droites correspondent à des exponentielles pour les données initiales :

C5

On voit que ces trois exponentielles épousent assez bien les trois parties de l’ensemble des valeurs mesurées. Si on limite chacune de ces trois courbes à sa partie bien ajustée, on obtient une seule courbe (en rouge), bien accordée aux valeurs (en bleu) :

On peut donc, pour l’instant, distinguer trois phases dans le développement de notre toile de confiance pendant cette première année :

  • Du 8 mars 2017 au 20 juin 2017 (3 mois et demi), le taux de croissance a été de 37 % / mois.
  • Du 20 juin 2017 au 01 décembre 2017 (presque 9 mois), le taux de croissance a été de 22 % / mois.
  • Dans la dernière période, depuis le 01 décembre 2017, le taux de croissance est de 17 % / mois, c’est à dire une multiplication du nombre de membres d’un facteur de plus de 6 par an.

Les raisons de l’existence de ces trois phases restent à découvrir. Le taux de croissance diminue, tout en restant élevé. On peut essayer de faire des projections, tout en gardant à l’esprit que les conditions d’évolution ont déjà changé fortement deux fois en un an et vont certainement se modifier encore.

Sans grande chance de se tromper, le cap des 1000 membres sera atteint ce mois-ci, en avril. Nous devrions atteindre 2000 membres en septembre, 5000 membres en mars 2019, 10000 en juillet 2019.
Après… 100000 en octobre 2020, ou pas. Arrêtons nous là.

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