Croissance de la toile de confiance


#41

Voici un nouveau descriptif de la croissance de la toile de confiance de la monnaie libre Ğ1 en cette fin d’année.
On peut d’abord se demander quels sont les membres qui font croître la toile par leurs certifications. On pourrait penser que tout le monde contribue à peu près de la même façon, ou, au contraire, certains plus que d’autres. Traçons le nombre de certifications par membre, du moins au plus actif :

On voit que tous les membres sont loin d’émettre le même nombre de certifications. Sur 544 membres, plus d’une centaine, par exemple, n’en a pas émis encore une seule, alors que le membre le plus actif (je ne donnerai pas de nom) en a déjà fourni 63 sur les cent dont il dispose.
On peut remarquer qu’en choisissant parmi les certificateurs les plus actifs, 15% des membres ont émis la moitié des certifications, et 50% en ont émis 90%.
Conclusion : la croissance de la toile est due essentiellement à une petite fraction de l’ensemble des membres. Si l’on rapproche ce fait du délai minimal de cinq jours entre deux certifications successives, on comprend que :
- au début de la monnaie, lorsque la toile comprend peu de membres, la croissance est linéaire dans le temps (affine pour être plus précis) puisque ce sont toujours pratiquement les mêmes membres qui certifient ;
- par la suite, un excédent de certificateurs permet un nombre d’entrées par unité de temps proportionnel au nombre de membres, avec un coefficient de proportionnalité chaotique du fait de la faible proportion de certificateurs ; cela permet d’observer une croissance exponentielle de la toile, mais avec beaucoup de perturbations (un physicien dirait : beaucoup de bruit) autour de la courbe idéale.

Pour préciser la méthodologie utilisée pour mesurer les données, l’origine des dates correspond au lancement de la monnaie (08/03/2017 15:32:07), les durées entre les dates correspondent à celles du temps usuel, données par le champ “time” de la table “block” de la base de données de Duniter, et non par le champ “medianTime”, couramment utilisé par ailleurs. Le nombre de membres est mesuré pour chaque période de 24 heures à partir de l’origine, ce qui correspond à un point sur les graphiques suivants.

Voici d’abord les données brutes :

G2

On peut remarquer une première partie affine, à faible pente, d’une durée d’un peu plus d’un mois, suivie d’une deuxième, à pente plus forte, jusqu’à, environ, quatre mois et demi. Ensuite, une courbe (exponentielle) commence à se former jusqu’à aujourd’hui. On peut donc chercher un modèle de la forme :

if t < tL1 then
	a1 * (t - tL1) + a2 * (tL1 - tL2) + N0 * e ^ (c * tL2)
else if t < tL2 then
	a2 * (t - tL2) + N0 * e ^ (c * tL2)
else
	N0 * e ^ (c * t)

où t est le temps, tL1 la date de la rupture de pente des deux parties affines, tL2 la date du début de la dernière partie (exponentielle), a1 est la pente de la première partie, a2 celle de la deuxième, N0 est la valeur qu’aurait l’exponentielle à t = 0, et c est le taux de croissance de l’exponentielle. L’expression de la fonction a été choisie pour qu’elle soit continue en tout point. Curieusement, elle apparaît également différentiable, en première approximation, en tL2.
On ajuste ensuite les paramètres tL1, tL2, a1, a2, N0 et c par la méthode des moindres carrés (https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_des_moindres_carrés) de façon à ce que la courbe passe le mieux possible entre les points. On obtient ceci :

G3

On observe que les points suivent assez bien la courbe, malgré quelques fluctuations.
L’écart moyen entre les points et la courbe (écart-type) est de 2,5 membres.

Les paramètres ont pour valeurs :

tL1 = 1,496 +/- 0,096 mois
tL2 = 4,4 mois (peu précis)
a1 = 19,8 +/- 1,8 membres / mois
a2 = 39,81 +/- 0,46 membres / mois
N0 = 85,02 +/- 0,49 membres
c = 19,674 +/- 0,075 % / mois

La dernière valeur, qui est le taux de croissance de la dernière partie, exponentielle, est la plus intéressante. Elle indique que le nombre de membres de la toile de confiance augmente de 19 à 20 % par mois, de façon régulière pour l’instant. Ce taux, extrapolé à l’année, correspond à un décuplement (e ^ (c * 12) = 10,6) du nombre de membres. Restons toutefois prudent, car il peut subvenir à tout moment des évènements qui infléchissent cette croissance, sans oublier que l’action future de la règle de distance deviendra à terme prédominante. Il n’en reste pas moins que la vitalité de notre toile est impressionnante.

Joyeuses fêtes et bonne année.


#42

Il serait bon de conclure avec “si le modèle est prédictif alors”, en donnant les prédictions de ce modèle n°3 quant aux moments où le nombre de membres atteindra les valeurs sus-référéncées : 5000, 50 000, 500 000, 5 000 000…


#43

Nous sommes 500 environ en fin 2017. En décuplant chaque année, on arriverait à 5000 fin 2018, 50000 fin 2019, 500000 fin 2020. Au delà le modèle ne peut certainement plus s’appliquer du fait de la règle de distance. Mais, de toute façon, tellement d’impondérables peuvent arriver qu’il n’y a pratiquement aucune chance que les choses se déroulent aussi simplement. Que le modèle tienne encore un an serait déjà extraordinaire.
Ce que je trouve intéressant est de dévoiler des tendances, des forces en œuvre, et de voir leurs modifications au cours du temps. Je n’essaie pas de faire des prévisions.


#44

Il n’a pas tenu, bien sûr. J’ai donc attendu quelques mois afin de disposer de suffisamment de nouvelles valeurs, et, dernièrement, une tendance a semblé se dessiner.

Lorsque la toile de confiance a un développement stable, son évolution doit être exponentielle. En effet, dans ce cas, le nombre moyen de certifications émis par membre et par unité de temps est à peu près constant, de même que le nombre de nouveaux membres par membre et par unité de temps. Le nombre de membres est donc une fonction du temps proportionnelle à sa dérivée par rapport au temps, d’où son évolution exponentielle.

J’ai donc cherché une évolution exponentielle des valeurs dont je disposais (au 06/04/2012) :

C1

Voyons si une fonction exponentielle convient :

C2

Pas vraiment ! L’exponentielle (en rouge) la plus proche possible des valeurs mesurées (en bleu) ne suit pas bien les points. Il faut chercher plus loin.

Une tactique utile est de considérer que, si une fonction est exponentielle, son logarithme est une fonction affine, c’est à dire représentable par une droite, et de regarder donc comment évolue le logarithme des données observées.

C3

La courbe obtenue (ln(N) est le logarithme du nombre N de membres) n’est pas droite, mais on peut distinguer trois parties à peu près droites, de couleurs cyan, rouge et verte :

C4

Ces trois droites correspondent à des exponentielles pour les données initiales :

C5

On voit que ces trois exponentielles épousent assez bien les trois parties de l’ensemble des valeurs mesurées. Si on limite chacune de ces trois courbes à sa partie bien ajustée, on obtient une seule courbe (en rouge), bien accordée aux valeurs (en bleu) :

On peut donc, pour l’instant, distinguer trois phases dans le développement de notre toile de confiance pendant cette première année :

  • Du 8 mars 2017 au 20 juin 2017 (3 mois et demi), le taux de croissance a été de 37 % / mois.
  • Du 20 juin 2017 au 01 décembre 2017 (presque 9 mois), le taux de croissance a été de 22 % / mois.
  • Dans la dernière période, depuis le 01 décembre 2017, le taux de croissance est de 17 % / mois, c’est à dire une multiplication du nombre de membres d’un facteur de plus de 6 par an.

Les raisons de l’existence de ces trois phases restent à découvrir. Le taux de croissance diminue, tout en restant élevé. On peut essayer de faire des projections, tout en gardant à l’esprit que les conditions d’évolution ont déjà changé fortement deux fois en un an et vont certainement se modifier encore.

Sans grande chance de se tromper, le cap des 1000 membres sera atteint ce mois-ci, en avril. Nous devrions atteindre 2000 membres en septembre, 5000 membres en mars 2019, 10000 en juillet 2019.
Après… 100000 en octobre 2020, ou pas. Arrêtons nous là.


Qualité des certifications
#45

Je prédis que ces nouvelles prévisions ne tiendront pas non plus !


#46

Je prédis que les tiennes tiendront ! :smile:


#47

Moi je parie 20 Ğ1 que sa première nouvelle prédiction tiendra (cap des 1000 membres en avril 2018) :slight_smile:

Manu


#48

Petit joueur !
Je parie tout mes G1 actuels que nous passerons le cap des 100 000 membres en octobre 2020 !
Bon, ok, je prend pas plus de risque que toi…


#49

Encore un jeu d’argent (de monnaie pardon!) ?
Ah oui ! L’économie est un jeu.


#50

C’est assez surprenant cette diminution du taux de croissance. (Malgré le fait qu’on accueille quantitativement de plus en plus de membres, on est d’accords.)

Un lien avec l’hiver ? Le printemps et l’été sont des saisons où l’on a tous plus d’énergie pour dynamiser des projets et l’hiver on se sent moins courageux pour aller aux réunions ?

Ou parce qu’on en a tous parlé autour de nous et que nos proches intéressés sont déjà devenus membres ? Il faudrait maintenant élargir le cercle et en parler un peu plus loin ? Faire de la promotion plus élargie ?


#51

C’est évident. Le nombre de membres est plus grand qu’avant.
Pour assurer le doublement du nombre de membres initiaux ne prendra absolument pas le même temps qu’assurer le nombre de membre actuel.
Donc, oui le taux de croissance diminue malgrès l’augmentation du nombre de nouveaux membres pas mois.


#52

Je suis pas sûr de comprendre en quoi c’est si “évident”. Tu veux dire qu’il faut plus d’effort pour passer de 1000 à 2000 que de 50 à 100 ? Au total, oui. Mais cet effort devrait normalement se répartir parmi les membres.

Sauf qu’on peut estimer que les 900+ membres actuels n’ont pas tous la motivation des 59 premiers… Donc l’effort à produire (promotion, organisation de rencontres, …) se réparti mal ?


#53
  • Pour passer de 50 à 100 membres en un mois il faut un taux de croissance de 100 % par mois.

    • (100 - 50)/50 × 100 = 100 %.
  • pour passer 900 à 1 000 membres en un mois il faut un taux de croissance de 11,1 % par mois.

    • (1 000 - 900)/900 × 100 = 11,1 %.

Voici pour la partie mathématique.


#54

@gerard94 idée : tracer la courbe de progression en % f(t) = [N(t+1) - N(t)] / N(t) qui peut être intéressante à étudier aussi.


#55

Tu veux parler de la dérivée logarithmique [N(t+1) - N(t)] / N(t). En général les dérivées sont beaucoup plus bruitées que les fonctions de départ. Le résultat paraît peu utilisable :

dN_Ndt


#56

Que peut-on en déduire ? Que le nombre d’entrées par jour se lisse ?


#57

Les différences entre valeurs de N proches sont plus petites que N lui même. Les variations absolues sont à peu près les mêmes, mais les variations relatives sont plus grandes (nettement plus grandes). D’où le bruit.


#58

Tu peux choisir une unité de temps plus petite et faire une moyenne des x dernières données (moyenne mobile), tu auras un résultat plus lisse.


#59

J’ai essayé un lissage sur 10 jours et un sur 20 jours. Les courbes montrent les variations de N en vert et de sa dérivée logarithmique en bleu.

Sur 10 jours :

Sur 20 jours :

I0 jours ne suffisent pas, la courbe est toujours trop bruitée. Avec 20 jours, on voit apparaître 2 paliers :

  • 6,5x10^(-3) jour^(-1), ou 22 % / mois, entre t = 160 jours et t = 220 jours
  • 5,1x10^(-3) jour^(-1), ou 17 % / mois, entre t = 280 jours et t = 340 jours

Ce qui correspond à peu près aux résultats précédents. Le premier palier à 37 % / mois n’apparaît pas, mais c’est le début de la monnaie, assez instable. À la place, nous voyons une courbe décroissante.


#60

Merci pour le calcul des pourcentages mais ça, j’avais bien compris… :unamused: Et ça ne rend pas plus les choses évidentes.

Ma question porte sur le fait que lorsqu’il y a 50 membres, on peut théoriquement certifier 60 personnes sur un mois. (En optimisant, etc. C’est loin d’un cas réel! Il y a les certifications entre membres, il y a le fait qu’on ne certifie pas tous quelqu’un tous les 5 jours, etc… )

50 membres, peuvent émettre 6 certifications en 30 jours et chaque personne a besoin de 5 certifications pour être membre :
(50 * 6 ) / 5 = 60

On peut donc passer de 50 à 110 membres en 30 jours et donc augmenter de 120% le nombre de membres.

Quand il y a 900 membres, on peut théoriquement certifier 1080 personnes.

(900 * 6 ) / 5 = 1080

On peut donc théoriquement passer de 900 à 1980 membres et donc aussi augmenter de 120% en 30 jours.

Donc le rapport entre le nombre de certifications qu’on peut émettre sur une période et le nombre de certifications nécessaires pour devenir membre permet de calculer la progression maximale théoriquement possible : 120%/30jours. On pourrait doubler le nombre de membre tous les 25 jours, finalement.

Donc pourquoi avec plus de membres, on augmente l’inertie ? Pourquoi le taux de progression diminue ? Si chaque nouveau membre investi autant d’énergie que les membres de départ, on devrait garder une progression importante, voir en augmentation vu que la possibilité de rencontrer des membres augmente.