TRM : valeur de la constante de temps

Bonjour,

Je viens d’arriver sur ce forum, mais cela fait un moment déjà que je m’intéresse à la TRM. Il y a un point sur lequel je bute depuis le départ, c’est l’établissement de la valeur de la constante de temps 1/c.

En page 35 de la dernière version, il apparait la relation :
M(t) / M(t+ev) = 1 / ev
d’où découle le reste du calcul, et que je ne comprends pas. À gauche de l’égalité, on a un rapport sans dimension de deux masses monétaires, alors qu’à droite on trouve l’inverse d’un temps, ce qui semble incohérent. Je pense qu’il faut remplacer 1 / ev par T / ev, où T est un temps à définir. Il semble, en lisant le dernier paragraphe de la page 127 (appendice mathématique) que T = 1 an, mais je ne trouve pas de justification pour ce choix.

Quelqu’un pourrait-il m’éclairer ?

Bonjour Gérard,

@Galuel te donnera certainement une réponse plus précise, mais il me semble que dans les grandes lignes, T = 1 an est justifié par le fait que la création de valeurs économiques ne se fait pas dans un temps très court, mais plutôt sur un temps long. Typiquement, il y a un lien avec le cycle saisonnier qui est très structurant dans les économies humaines.

Merci cgeek. Ta réponse n’est pas très quantitative. 1 an ? Pourquoi pas 2 ? ou six mois ? Cela ne change pas beaucoup la constante de temps, puisque cette durée T apparaît dans un logarithme, mais quand même. J’attendrai la réponse de Galuel.

C’est super, le travail que vous faites. Bravo.

@gerard94, cgeek a parfaitement bien répondu et toi aussi “ça ne change pas beaucoup”. Cette donnée constitue une “optimisation”, dont toutefois le calcul démontre qu’elle ne varie pas beaucoup autour de cette valeur.

Toutefois, si tu veux creuser cette notion je t’invite à approfondir le sujet sous d’autres angles de réflexion notamment, tu peux préalablement étudier la TRM mathématisée http://trm.creationmonetaire.info/appendice-2.html et ensuite :

(A) Tu établis que M/N = 1/c DU et tu l’interprètes

(B) Tu réponds à question : quelle est alors l’épargne moyenne exprimée
en temps (équivalent DU) pour cette monnaie ? Tu la compares avec “ev” et tu exprimes quelques généralités concernant ces deux données et la somme des DU générées par un individu pendant une vie ainsi que M/N = 1/c DU

© Tu établis des graphes comparatifs des DU générés pour “ev” pour un
individu, selon différentes valeurs de c (disons pour des valeurs de
c=100% à c=0,01%), et la limite “M/N = 1/c DU”

(D) Tu interprètes ensuite cet écart entre l’épargne moyenne disponible
dans la monnaie et les DU générés dans une vie pour un individu.

(E) Tu établis ensuite la valeur de “c” en fonction d’un objectif
d’épargne moyenne de x DU soit la courbe représentative c = f(x)

(F) Tu interprètes ensuite la valeur de c obtenue selon les valeurs
extrêmes de “x” (de 0 … 1 … 10 … à un maximum obtenu suite à
l’étude de (D) ).

(G) Tu mets en rapport le résultat de l’interprétation de (F) avec
l’espérance de vie “ev”.

Tu établis enfin des valeurs acceptables pour “c” selon les principes fondamentaux de la TRM.

Tu situes la solution optimale de la TRM vis à vis de cette étude.

Tu conclues.

Tu publies sur ton propre blog tes travaux, réflexions et résultats, afin de contribuer à la TRM qui est sous licence libre.

Tu nous annonces ici même cette publication ! :smiley:

Intéressant. Je vais prendre le temps de la réflexion.

Voici le résultat de ma réflexion, à critiquer, compléter, etc… Merci d’avance.

Désolé, mais je n’arrive pas à agrandir l’image. On peut l’enregistrer toutefois et l’agrandir dans une visionneuse. Je peux fournir ce texte aussi en pdf, mais je ne sais pas comment l’insérer.

C’est un excellent début ! Mais il te manque encore l’ensemble des autres points sus-cités à étudier. Notamment la Courbe de la Somme des DU relatifs (Somme des DU / DU(t)) pour un individu selon différentes valeurs de “c” pour un temps disons de 160 années histoire de bien dépasser une durée de vie. Il faut aussi étudier cette notion très importante, afin de l’interpréter et d’en tirer quelques remarques de portée générale.

Tu peux publier des pdf sur Scribd : https://fr.scribd.com/ mais normalement ton FAI te fournit un minimum de MO de stockage où tu peux aussi publier des pages HTML, avec la balise <object> tu peux aussi publier un pdf dans ta page, c’est lisible facilement avec Firefox notammment, mais tu peux aussi publier carrément une page HTML avec les images (notamment les formules LaTeX peuvent être générées sous forme d’images png).

Tu as un exemple des types de graphes à obtenir, ainsi qu’un exemple de publication HTML (clic droit sur la page “voir le code source”) ici : http://trm.creationmonetaire.info/appendice-2.html#relatif

Je viens d’activer l’interprétation LaTex. Ainsi, vous devriez pouvoir écrire une bonne partie du code LaTex directement dans vos posts sur le forum.

Exemple “en ligne”

Le dividende vaut $ UD = c \frac{M}{N} $, d’où $ \frac{U}{M} = \frac{c}{N} $.

Donne :

Le dividende vaut $ UD = c \frac{M}{N} $, d’où $ \frac{UD}{M} = \frac{c}{N} $.

Exemple “bloc”

$$ UD = c \frac{M}{N} $$

Donne :

$$ UD = c \frac{M}{N} $$

Pour les images toutefois, il faut utiliser l’outil habituel (et non pas les commandes LaTex).

Voilà, en espérant que ça peut aider.

Merci pour vos conseils. Mon problème est que je programme depuis très longtemps dans un système de développement un peu à part, et que j’ai, au fil du temps, construit, avec l’aide d’autres enthousiastes du dit système, un ensemble d’outils intégrés performants (écriture mathématique - qui n’est pas LaTeX, tableur et traceur de courbes, dessins avec contraintes, etc…) que je maîtrise bien et que j’aurais des difficultés à abandonner. Pour ceux que cela intéresse, le système s’appelle BlackBox et ils peuvent aller voir :

Mon site
Le site officiel

Pour revenir au sujet :




Il apparait donc que plus c est élevé, moins les participants « neutres » (sans autre gain que le dividende universel) deviennent riches (en relatif, car la croissance rapide du dividende gomme l’accumulation de richesse), mais plus ils parviennent vite à la valeur limite de l’épargne moyenne (si c est trop faible, ils n’ont même pas le temps d’y parvenir).

La valeur optimale de c pourrait donc être « la valeur minimale permettant à la somme cumulée des dividendes d’approcher de epsilon la limite de l’épargne moyenne à t = v / 2 ». Bien que les graphes indiquent que cette valeur optimale doit se trouver aux alentours de 10% / an, il reste à trouver un critère objectif permettant de fixer epsilon et à le justifier.

@cgeek merci pour l’activation de LaTeX, mais j’ai l’impression qu’il ne fonctionne pas. La chaîne de caractères est plus ou moins recopiée telle quelle.

Edit : LaTeX fonctionne bien au final, mais pas dans la prévisualisation du post.

@gerard94 ton analyse et ta conclusion me semblent désormais tout à fait excellentes, bravo ! Tu rejoins les meilleurs relativistes ! :smiley:

Un petit bémol toutefois quand tu dis

Je dois commenter

a°) La “richesse” n’existe pas pour la TRM, elle est relative.
b°) La “richesse” relative ne saurait en aucun cas se réduire à la monnaie
c°) La monnaie est un intermédiaire d’échange universel au sein de la zone économique considérée, pas une “épargne”. Il faut réfléchir notamment au fait que lorsqu’un homme estime qu’un autre homme est “riche” il n’est pas “riche” de monnaie, il est riches de valeurs relatives, dont le prix est estimé par cet homme en unités monétaires équivalentes.

Il convient d’éliminer toute illusion donc à ce propos.

Enfin à propos de

Non, il ne saurait y avoir de “critère objectif” c’est impossible. C’est l’erreur qui consisterait à croire que par exemple la physique pour la même raison serait mathématique, et que l’on pourrait se passer de l’expérience de la mesure pour obtenir les valeurs parfaitement relatives de mesures (vitesse de la lumière, dépendant de la notion d’espace et de temps, cf Newton vs Einstein etc…)

La TRM est une théorie monétaire, et économique, il ne saurait donc aucunement y avoir de monnaie libre “objective”. La TRM établit une classe de solutions. L’expérience va dans le sens de la validation, pour une vie humaine de c autour de “10% / an” ce qui s’accorde non-seulement avec le raisonnement symétrique fondé sur l’année (qui est un critère de convergence, celui de la TRM justement), mais qui plus est s’accord aussi avec l’expérience (le RSA Français…).

Mais l’on peut très bien mettre en place une monnaie libre sur 3 ans (36 mois) au sein d’une école d’économie dont le cycle est de 3 ans. Selon ce même critère on sera amené à définir une monnaie libre autour de c = ln(18)/18 = 16 % / mois, qui aura très certainement d’excellentes propriétés.

Mais si l’expérience permettait d’établir que 20% / mois ou bien 12 % / mois donnerait de meilleurs résultats, alors ce n’est pas l’expérience qu’il faut modifier, c’est la valeur de “c” quel que soit le critère de convergence mathématique qui en donnerait une prétendue “explication”. La vitesse de la lumière de la même façon ne se “justifie pas mathématiquement” elle se mesure, ce sont d’autres de ses propriétés physiques qui, dans le contexte de la Relativité Restreinte et Générale, sont des conséquences démontrables (gamma, E=mc² etc…).

La valeur optimisée de “c = ln(ev/2)/(ev/2)” donne une métrique fondamentale de base pour ordonner des monnaies libres différentes, il ne faut pas y voir autre chose que ce que la TRM annonce = une optimisation, pas une nouvelle constante “mathématique”, le “temps”, la “valeur temps” économique dirait Yoland Bresson, n’est pas un être “mathématique”, mais un être expérimental.

On sera simplement rassuré par le fait que “ça ne doit pas bouger beaucoup autour de 10% / an” en faisant une étude telle que tu viens de la faire. D’autres raisonnements complémentaires permettent aussi d’encadrer cette valeur, mais la TRM prend soin de ne jamais la qualifier “d’absolue” ou “d’objective” car ce serait violer ses fondements.

@Galuel OK, et merci, pour tes commentaires. Le terme richesse était sans doute inapproprié (trop de références trompeuses), j’aurais dû parler peut-être de pouvoir d’achat. La monnaie sert bien à acheter, n’est ce pas ? Par contre c’est toi même qui as parlé d’épargne (moyenne) dans le premier post ci-dessus :wink: (ce que je considère comme synonyme de “masse monétaire par habitant” et que je note $m(t)$).

Les termes “critère objectif” étaient sans doute aussi maladroit. J’aurais plutôt dû dire “argument convainquant”. Ce que l’étude précédente montre, et cela découle des propriétés des exponentielles, c’est que $c=\frac{1}{\tau}$, avec $\tau$ la constante de temps, ou durée caractéristique, de l’exponentielle. Donc les choses importantes doivent se passer au bout du temps $\tau$ ou d’un temps proportionnel à $\tau$, ou au moins d’un temps fonction assez simple de $\tau$. Dans la TRM, on propose que ce temps soit la demi durée de vie $\frac{v}{2}$, et que donc $\frac{v}{2}=k\tau=\frac{k}{c}$. D’où :
$$c=\frac{k}{v/2}$$
Avec $c\approx 10%/{\rm an}$, tiré de l’étude précédente, et $v=80\ \rm ans$, on en déduit que $k\approx 4$. La TRM donne $k=\ln\left(\frac{v/2}{T}\right)$, avec $T=1\ \rm an$, ce qui indique $k\approx 3.7$. Les deux valeurs correspondent bien, mais cela justifie-t-il la valeur littérale $k=\ln\left(\frac{v/2}{T}\right)$ ? Une coïncidence numérique ne justifie pas une relation théorique.
Du coup, j’aimerais comprendre comment tu justifies les autres exemples que tu donnes ci-dessus. Pourquoi penses-tu qu’en changeant l’espérance de vie à 36 mois (et $T$ à 1 mois !), cette expression de $k$ donne encore un résultat pertinent, même s’il est perfectible par l’expérience ? Je ne te demande pas une démonstration mathématique, juste un argument convainquant.

N.B. : si vous ne voyez pas le rendu des équations LaTex, actualisez la page. Je les vois très bien concernant le message ci-dessus. Mais je reconnais que ça bug un peu :unamused:

@cgeek C’est pas bien grave, ça marche quand même :blush:

@Galuel Qu’entends-tu par “le raisonnement symétrique fondé sur l’année” ?

Oui ce serait sans doute plus précis, mais même si on va chercher plus loin, entre deux générations distantes, ou entre deux individus le “même pouvoir d’achat” monétaire, ne serait pas un “même pouvoir d’achat” de valeurs économiques étant donné le principe de relativité. Donc cela restera une illusion. Note quand même que l’on pourra estimer ce “pouvoir d’achat relatif” en temps (le DU représentant une unité de temps).

Le raisonnement de la TRM est le suivant : tout d’abord une monnaie libre ne s’imposant pas, les hommes peuvent la rejoindre à tout âge, et dans ce cas, l’espérance de vie moyenne d’un homme au hasard, n’est pas “ev” mais “ev/2”.

Ensuite donc sur cette base, étant donnée que la première génération d’une monnaie libre, par construction, aura atteint 100% de la monnaie (critère de détermination d’inconnue classique, on regarde la valeur initiale de la fonction), il faut s’approcher de 100%. Toutefois on remarque qu’à part la première génération, on ne peut que converger vers 100% sans l’atteindre, donc il faut un epsilon en effet pour “ev/2”.

Or la génération qui arrive à “ev/2” représente, en nombre d’hommes 1/(ev/2) des hommes ayant déjà atteint ce point (les hommes d’âge entre ev/2 et ev), voilà bien notre epsilon : la proportion d’hommes.

Maitenant pourquoi l’année ? Les réflexions suivantes permettent de comprendre que ce point est expérimental.

On peut imaginer des économies diverses, d’êtres concients sur d’autres planètes, où l’âge équivalent sur terre serait de 80 ans aussi, mais vivant apparemment plus rapidement, ou bien plus lentement (leurs actes économiques sont bien plus nombreux, ou bien moins nombreux). On comprend par ce raisonnement que le temps lui-même est relatif, je dirais fractal (cf Nottale et Mandelbrot à ce sujet, y compris dans l’ahurissante fractale des unités de temps des valeurs en Bourse, qui n’a rien de lisse et proportionnel, on change d’unité de temps d’analyse, il se passe n’importe quoi pour une même valeur…).

On peut aussi réfléchir au fait qu’en dessous d’une certaine limite de temps, “il ne se passe plus rien en terme économique”, de mesurable, à la seconde il peut se passer des choses physiques, mais rien qui soit “commun” dans une zone économique, rien qui ne puisse alimenter des données globales relatives telles que des bilans, du PIB, des estimations d’investissements etc… Il y a une sorte de “temps limite” en dessous duquel ce qui se passe est non-mesurable, flou, aléatoire, qui ne se consolide qu’à la bonne échelle = l’année pour l’être humain sur terre pour l’économie générale concernant toute la durée de vie.

Pour une école sur 3 ans, l’échelle sera plus petite, tenant compte du rythme économique interne qu’en feraient les élèves, et le mois serait sans doute bien indiqué, pour une monnaie ciblée dans cette sous-économie plus petite, un domaine fractal de plus petite échelle à la fois spatiale et temporelle.

@Galuel Je comprends tes arguments. Au passage, je connais Laurent Nottale, qui était venu faire une conférence dans mon lycée il y a un dizaine d’années, sa théorie de relativité d’échelle et ses prédictions pour 2080 (une crise est prédite pour 2015-2020…). Tes arguments sur l’année comme durée économique élémentaire $T$ me paraissent justifiés. De même, je comprends que le rapport $\frac{T}{v/2}$ représente le rapport du nombre d’hommes vivant dans l’année $[t, t+T]$ aux nombre d’hommes vivant dans les $v/2$ années $[t, t+v/2]$ (à population constante), et donc au rapport des quantités relatives $\frac{u(t)}{m(t)}$ de monnaie produites pendant ces deux périodes. Par contre, je ne vois toujours pas pourquoi la TRM conclut (page 128) que :
$$\frac{m(t)}{m(t+v/2)}=\frac{T}{v/2}$$
Il faut que je réfléchisse encore, mais, si tu as un indice, je suis preneur.

@cgeek Un peu hors-sujet : en relisant la version “mathématisée” de la TRM, je m’aperçois que le graphique de la page 129 ($Q=f(t)$) est sans doute incorrect. Ce devrait être une exponentielle croissante, non ?

Tu veux parler de ce paragraphe là ? Oui c’est bien une exponentielle croissante, tu lis quelle version ? (prends l’habitude de mettre des liens sur ce que tu cites, sinon c’est difficile de voir à quoi tu fais référence. Sans compter que les mises à jour corrigent parfois (souvent) des versions anciennes.

Tu peux étudier le fait que cette forme de l’équation, comme c’est noté dans la version mathématisée, est parfaitement la même que l’équation (14) (lire le texte qui l’interprète en dessous). Sous cette forme il s’agit d’exprimer que "les hommes arrivés à ev/2 ont produit les 1/c DU à T/(ev/2) près, car ils représentent eux-mêmes cette proportion. Autrement dit “l’epsilon de ces hommes là parmi tous les hommes est le même epsilon que la convergence de la monnaie”.

On pourrait dire aussi (toujours en raisonnant pour un segment de ev/2) "les hommes de t-ev/2 ne "pèsent plus à “t” que T/(ev/2) dans la zone économique, de la même façon, la monnaie de “t-(ev/2)” ne pèse plus que “T/(ev/2)” dans la monnaie actuelle. En effet la forme devant être indépendante du temps, s’écrit tout aussi bien : $$\frac{m(t-v/2)}{m(t)}=\frac{T}{v/2}$$

Les deux interprétations étant parfaitement équivalentes puisqu’on peut transformer (4) en (14) et inversement.

Oui, c’est bien celui-là. Désolé pour le lien, j’avais la version pdf sous les yeux.