Formule alternative pour le DU

Etant donné que DU = (M/N)’ = c*MN alors DU’ = (M/N)’’ = c² M/N

Ce qui signifie que la dérivée du DU est c² M/N (pour N stable). Et que donc pour N « instable » si on calcule sur un pas petit pour le DU (équivaut à un pas où la variation du DU sera petite, comme « par jour » = 0,027% / jour alors que « par an » c’est 10% / an, qui est déjà petit), on lissera parfaitement les bonnes variations du DU, tout en restant proche du DU « en cours ».

Donc DU’ = DU(t+1) - DU(t) => DU(t+1) = DU(t) + c² M/N est la meilleure approximation qui suit les variations de « N », car elle garde le maximum de continuité avec le DU « en cours », tout en s’ajustant aux variations de « N », la formulation étant mathématiquement plus simple que le DUA = Max(DU; c*M/N), et évite les discontuinité fortes. Notez que par exemple une baisse de N d’un facteur 10 ne fait varier DUĞ que d’un facteur 2 ! Alors que DUA s’envole, ou que DUB ne bronche pas (totalement insensible aux variations de « N »).

Ce qu’on voit dans les graphes sur la modélisation suivante : DUABCĞ.ods (72,1 Ko)

Chacun pourra ainsi vérifier que ce soit en relatif M/N ou en relatif DU, et estimer la formulation qui s’adapte au mieux aux variations de N.

DUĞ est imbattable en terme de parcimonie, adaptablité, simplicité. Elle est très facile à expliquer et à comprendre en sus. Sa formulation faisant apparaître c² qui est « très petit », fait saisir l’importance de la notion de « petites variations » essentielle à comprendre pour intégrer au plus profond le principe démonstratif de la TRM.

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