Formule alternative pour le DU


#51

Cette formulation est très bonne. Toutefois la formulation DUB a pour compensation d’être plus simple. Or on ne peut négliger la simplicité dans une approche. Plus c’est simple mieux c’est. Donc même si on perd un tout petit peu d’efficience calculatoire, on gagne en retour une très grande clarté et simplicité d’explication de la formulation.

On ne peut pas vraiment dire que M et N disparaissent, car M(t+1) = M(t) + N(t) * DU(t), et donc DU(t) = [M(t+1) - M(t)] / N(t). Car on parle ici du DU individuel, donc on a bien une masse de N*DU à gérer.

Ce point est difficile et fait appel à des mathématiques (ou de la physique) de bon niveau pour la comprendre… Comme les principes qui sont :

  • Une petite variation peut-être considérée comme négligeable
  • Une somme de petites variations négligeables peut mener à des écarts non-négligeables
  • Une somme de petites variations négligeables peut mener à des écarts tout aussi négligables

MAIS, pour comprendre sans avoir fait de maths ou de physique évolués qui permettent de voir assez rapidement le sujet, on peut tout simplement procéder à des SIMULATIONS NUMERIQUES.

Donc Tableur => variation du nombre d’individus, visualisation et compréhension. Penser à rester dans des cas “moyens” car toute formulation du DU pourra toujours s’avérer insuffisantes dans des cas extrêmes. Il faut aussi voir les effets non pas sur 1 jour, sur 6 mois ou 2 ans mais sur 10 ans, 20 ans.

Sans faire ce travail l’inuitiion ne mène nulle part, l’approche rigoureuse demande à savoir manier les fonctions et les nombres avec rigueur.

Car il s’agit d’un modèle de variation de N année après année. Là encore il suffit de poser cette formulation dans un tableur, de voir la courbe et on comprend ce qu’est cette simulation.

C’est la base. Le DU est la variation de M/N d’un moment au moment suivant.


Nouvelle version 0.40 ! Vers un protocole d'exploitation
#52

Allez je vous livre la dernière trouvaille de calcul du DU :

DU(t+1) = DU(t) + c² M(t)/N(t)

Je la gardais au chaud celle là, car elle resemble étrangement à pas mal de formules de physique… si on fait quelques analogies. A noter aussi que, sachant que c est “petit” on comprend aussi que c² est “très petit” et que donc la variation du DU est elle-même quelque chose de “petit” (M/N étant “grand”, et c² “très petit”, alors “très petit” fois “grand” = “petit”)…

Sans doute la meilleure formule possible, puisqu’on voit ici immédiatement à l’oeil : “le DU ne baisse jamais, et croît comme une exponentielle si N est stable”. Enfin, “à l’oeil”, disons “à l’oeil du mathématicien”.

Je crois qu’on peut dire sans se tromper : “c’est élégant” !

DUĞ = DU(t+1) = DU(t) + c² M(t)/N(t)


#53

Ok effectivement.
Donc, ca veut dire que :
[M(t+1) - M(t)] / N(t) = (1+c) DU(t)

Car DU(t)= [M(t+1) - M(t)] / N(t)
Et aussi DU(t) = (1+c) DU(t)

Ca je veux bien mais je ne comprends pas mathématiquement
N= N(t-1) * (0,99+0,1COS(23,14*année/10))

Donc j’ai du mal a comprendre la variation de N.

Clin d’Oeil à Dirac sur la beauté d’une formule, riche en invariant? :no_mouth:


#54

DU(t) = (1+c) DU(t)

COS(a) = cosinus(a) où “a” est un angle exprimé en radians (un 1/4 de cercle représente un angle de 3,14/2 = PI/2 radians)

cos(2PI/10 * années) donne le cosinus d’un angle qui, année après année, augmente de 2PI/10, c’est une fonction périodique, ce qui normalement est une notion qui doit parler à un ingénieur du son !


#55

Oui oui pardon. Je vais rectifier dans le post avant alors pour éviter les confusions.

Ok, merci de l’explication, je vais essayer de m’en débrouiller.
Mais j’ai tendance à faire plus de musique que de maths de base, alors le retour au source n’est pas fluide !


#56

Etant donné que DU = (M/N)’ = c*MN alors DU’ = (M/N)’’ = c² M/N

Ce qui signifie que la dérivée du DU est c² M/N (pour N stable). Et que donc pour N “instable” si on calcule sur un pas petit pour le DU (équivaut à un pas où la variation du DU sera petite, comme “par jour” = 0,027% / jour alors que “par an” c’est 10% / an, qui est déjà petit), on lissera parfaitement les bonnes variations du DU, tout en restant proche du DU “en cours”.

Donc DU’ = DU(t+1) - DU(t) => DU(t+1) = DU(t) + c² M/N est la meilleure approximation qui suit les variations de “N”, car elle garde le maximum de continuité avec le DU “en cours”, tout en s’ajustant aux variations de “N”, la formulation étant mathématiquement plus simple que le DUA = Max(DU; c*M/N), et évite les discontuinité fortes. Notez que par exemple une baisse de N d’un facteur 10 ne fait varier DUĞ que d’un facteur 2 ! Alors que DUA s’envole, ou que DUB ne bronche pas (totalement insensible aux variations de “N”).

Ce qu’on voit dans les graphes sur la modélisation suivante : DUABCĞ.ods (72,1 Ko)

Chacun pourra ainsi vérifier que ce soit en relatif M/N ou en relatif DU, et estimer la formulation qui s’adapte au mieux aux variations de N.

DUĞ est imbattable en terme de parcimonie, adaptablité, simplicité. Elle est très facile à expliquer et à comprendre en sus. Sa formulation faisant apparaître c² qui est “très petit”, fait saisir l’importance de la notion de “petites variations” essentielle à comprendre pour intégrer au plus profond le principe démonstratif de la TRM.


#57

Même simulation affichée cette fois en DU (et plus en % M/N) : DUABCĞ-DU.ods (73,8 Ko)

On notera pour DUĞ le lissage que cela induit pour la fonction, qui réalisant une approximation d’ordre 2 évite les angles aigus (ce que l’on verrait d’autant plus que le pas de calcul du DU serait plus petit, ici tous les ans seulement).


#58

Est-il alors possible d’avoir une formulation du DU en c³, en c⁴, en c⁵ !? Oui bien sûr, mais ça ce complique dès c³ :

Puisque DU’ = c² M/N pour la même raison on aura DU’’ = c³ M/N

Et DU’’ = DU’(t) - DU’(t-1) = [DU(t) - DU(t-1)] - [DU(t-1) - DU(t-2)] = DU(t) - 2DU(t-1) + DU(t-2)

Et de manière générale nous aurons DU(dérivée nième) fonction des coefficients binomiaux de DU(t-1), DU(t-2)… DU(t-n) et de c^n M/N, voir à ce sujet “dérivée d’ordre n”.

D’où DU(t) = 2 DU(t-1) - DU(t-2) + c³ M/N

Moins simple, à expliquer, comprenant plus de membres dans la formule, mais tout à fait juste et plus précis !

Alors que sont véritablement DUA, DUB, DUC in-fine !? Ce sont des approximations d’ordre 1 des variations du DU, elles sont donc moins précises que l’approximation d’ordre 2 DUĞ, qui elle même sera moins précise que l’ordre 3, puis l’ordre 4 etc…


#59

Intéressant. Est-ce que tu peux aussi poster la courbe de N, qui m’aiderait à mieux comprendre ?


#60

Tu l’as dans le fichier Calc. Tu peux en simuler d’autres.


#61

Pour comprendre simplement la démonstration de DUĞ = DU(t+1) = DU(t) + c² (M/N)(t)

Par définition DU est la variation de M/N avec : (M/N)(t+1) = (M/N)(t) + DU(t)

Il suffit de multplier par “c” les termes de cette égalité, on obtient : (E) : c*(M/N)(t+1) = c*(M/N)(t) + c*DU(t)

Or on a aussi de façon évidente les égalités :

  • c*(M/N)(t+1) = DU(t+1) (1)
  • c*(M/N)(t) = DU(t) (2)
  • DU(t) = c*(M/N)(t) (3)

On remplace (1), (2) et (3) dans (E) et on obtient donc au final : (E) : DU(t+1) = DU(t) + c² (M/N)(t)

L’avantage de cette formulation étant de tenir compte des variations de “N” tout en assurant une grande stabilité à l’évolution du DU(t), même en cas de grande secousse, puisque si N diminue d’un facteur 1/c (facteur 10 pour c = 10%), le DU(t+1) ne variera que d’un facteur 2, et si N augmente d’un facteur 1/c le DU(t+1) restera toujours légèrement au dessus de DU(t).

On appelle cette formulation “approximation du second ordre”, alors que DUA, DUB et DUC sont des “approximations du premier ordre”.

Plus l’ordre d’une approximation est élevé plus la formulation sera compliquée, mais aussi plus elle sera juste. Toutefois on démontre aussi que si le pas de calcul est très fin, (l’unité de temps est “petite”, ou le “c” de calcul est “petit”) plus une approximation donnée sera juste aussi.

On remarquera que le graphe de DUĞ lisse les variations avec souplesse, tandis que les approximations du 1er ordre, soit ne tiennent pas compte des variations de “N”, soit montrent des “angles aigus” lors du retour à la normale.


Are there plans/step plan for bootstrapping a non-test version of duniter?
#62

Pour ceux qui ont besoin de voir comment le nombre d’utilisateurs varie dans la simulation de Galuel, voici la courbe :

DUĞ semble en effet un bon compromis entre les montagnes russes de DUA et l’insensibilité de DUB.

Pour ma part je reste attaché à DUB pour la raison que j’ai déjà citée : les comptes exprimés en nombre de DU convergent toujours vers 1/c de manière parfaitement prévisible. Les utilisateurs ne verront pas leur compte monter tout seul alors qu’ils sont pourtant au dessus de 1/c, ni baisser alors qu’ils sont en dessous. Bon je sais que ça se fait sur des années, mais quand même, je suis pour que les utilisateurs qui regardent leurs comptes sur une longue période aient une impression de grande prévisibilité pour qu’ils ne se sentent pas arnaqués… même si en réalité on perd un peu en cohérence par rapport à la valeur de la monnaie.

Mais bon, peut-être que je me trompe et que les gens accepteront que les variations du nombre d’utilisateurs influent sur leur compte ? DUĞ me fait quand même moins peur que DUA.

Les graphes suivants n’utilisent pas le vocabulaire conventionnel : ici c=V, M=T et N=U. À gauche ce sont les comptes relatif au DU, et à droite ce sont les potentiels d’achat des comptes (qui tiennent compte de la valeur de la monnaie).


#63

C’est l’éternelle question. Le peuple veut être rassuré ou il veut-il la vérité?
Pour ma part, je préfère la vérité. Il faudra bien un jour devenir une civilisation adulte.
En tout cas ton coup de pied dans la fourmilière aura relancé la réflexion sur une formule qui serait peut être pour longtemps encore le DUA. Rien que pour ca, merci.
Quand à Ğaluel, bravo pour cette formule élégante. (Même si je n’ai pas un grand sens esthétique en maths :smiley: )


#64

On aurait pu garder DUA sans que ça ne choque personne, en fait. Ces derniers temps, on parle beaucoup de convergence des comptes, de problématique de comptage en unité DU, de problèmes pour la comptabilité telle qu’on la réalise aujourd’hui, de croissance exponentielle du quantitatif, etc.

Mais personnellement je vous le dis : quelle perte de temps ! L’euro a doublé de masse monétaire en 10 ans sans que ça ne choque personne, ni que cela remette en cause les principes de comptabilité en quantitatif euro.

Dans les faits, la masse monétaire ne doublera que tous les 7-8 ans, c’est une variation lente et quasi imperceptible, sensiblement comme l’euro justement. Doit-on aussi rappeler les changements d’échelle intervenus dans le passé, tels l’ancien Franc vis-à-vis du nouveau ?

La formule, c’est intéressant, oui. Mais rien n’a changé fondamentalement depuis le début !


#65

Moi ça me choque et je suis loin d’être le seul. La montée des prix – notamment due à la croissance de la masse monétaire – préoccupe beaucoup de gens. Quand ils regardent dans le passé et voient l’évolution des prix jusqu’à aujourd’hui, ça leur fait bizarre et ils se sentent arnaqués, trahis. Et ils ne vont pas souvent jusqu’à la comparer avec la montée des minimums sociaux ou du salaire médian pour voir s’ils ont vraiment ou pas perdu du pouvoir d’achat : ils voient les prix qui montent et ils trouvent ça suspect, ils se sentent en insécurité.

Après c’est peut-être à eux de s’informer et de ne pas avoir peur d’une certaine montée des prix en quantitatif. Comme dit Jean, il est peut-être temps qu’ils deviennent “adultes” en allant chercher la vérité. Ce n’est pas mon avis. Je suis pour rendre les choses les plus simples et intuitives possibles ; rassurer les gens au maximum tout en restant à peu près dans le vrai.


#66

Le développement limité d’ordre 4 (DUĞ4) étant supérieur au développement limité d’ordre 3, vérifions qu’il existe une corrélation des coefficients avec le développement des puissances du binôme.

DU’’’ = c⁴ M/N = DU’’(t+1) - DU’’(t) = [DU(t+1) - 2DU(t) + DU(t-1)] - [DU(t) - 2DU(t-1) + DU(t-2)] = DU(t+1) - 3DU(t) + 3DU(t-1) - DU(t-2)

Coefficients (1, -3, 3, -1), or on peut vérifier que (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Et on conclut à l’odre 4 que : DU(t+1) = 3DU(t) - 3DU(t-1) + DU(t-2) + c⁴ M/N

Conclusion pour les 4 premiers ordres de calcul (de plus en plus fins) :

  • Ordre 1 : DU(t+1) = (1+c) DU(t) (ou DUA, DUB, DUC, et autres approximations possibles)
  • Ordre 2 : DU(t+1) = DU(t) + c²(M/N)(t) (DUĞ)
  • Ordre 3 : DU(t+1) = 2 DU(t) - DU(t-1) + c³ M/N (ou DUĞ3)
  • Ordre 4 : DU(t+1) = 3DU(t) - 3DU(t-1) + DU(t-2) + c⁴ M/N (ou DUĞ4)
  • Odre n : DUĞn

Tous les ordres > 1 lissent les courbes résultantes en tenant compte correctement des variations de N (“lissent” signifie que les courbes résultantes ne font pas que relier des points, mais adoptent une courbure de retracement qui fait s’approcher au plus près de la fonction continue).


#67

Plus précisément : cela choque de voir les prix augmenter sans que les revenus n’augmentent proportionnellement. Et donc ce n’est pas la “montée du prix” qui génère cet inconfort mental, mais bien le décalage avec le revenu : on sent effectivement qu’il se passe un truc et qu’on se fait avoir.


#68

Ouais, après libre aux individus de choisir leur monnaie, mais si l’important est de baser la monnaie sur M et N, et que dans le calcul du DU, le DU se dissocie de la valeur de la monnaie, c’est un peu dommage dans l’idée.
En plus, en fonction des paramètres de la toile de confiance d’une monnaie, tu peux faire en sorte qu’il n’y ai pas 5 000 personnes par jour qui deviennent membre.

Mais c’est intéressant. Il y aura forcement à force un “recueil” des formules de DU utilisées, ce qui pourra aiguiller les gens sur ce qu’ils veulent, et la “meilleure” formule, en tous cas la plus fidèle à la volonté des individus sur une zone économique données sera probablement sélectionnée et utilisée. A condition que les formules soient expliquées afin que tout individu puisse voir les réels enjeux d’une formule ou d’une autre.

“Mon véritable ennemi, c’est la finance !” :grin:

Mais alors, même avec DUA, si le DU a une fréquence de co-création journalière, l’adaptation à N se fera de manière plus douce et précise que si le DU était annuel non?
Graphiquement non, mais en “ressenti” pour les utilisateurs.


#69

Tout à fait, c’est exactement ça, tu as très bien compris le sujet. Je te conseille cette lecture pour approfondir un peu plus, et de réaliser toi-même des simulations sur tableur (avec des variations de “N” que tu choisis toi-même), en prenant des pas de calculs “plus fins” que l’année (où notamment les variations de “N” mêmes fortes, se feront de manière progressives sur 100 jours continûment par exemple, et pas d’un coup violent si on regarde chaque année.


#70

Les graphes du fichier DUABCĞ-DU.ods sont biaisés car le DU(t = 0) ne correspond pas vraiment à c*M/N mais plutôt à (c/2)*M/N, et puis le graphe DUB avait un M/N initial du double du M/N des autres graphes, donc la comparaison graphique était faussée.

Mais globalement les tendances restent identiques, on pourra toutefois noter :

  • une chute étrange à t = 1 qui disparaît, et donc des variations moindres entre [t = 0 ; t = 19 ]
  • dans DUB, I3 reste bien à 10%, ce qui était bien le but d’@Anoa pour cette formule

Les revoici donc : DUABCĞ-DU_revise.ods (70,8 Ko)


Bon après, effectivement la formule DUG est quand même moins “montagnes russes” que DUA tout en tenant compte de N, et cela sera peut-être utile pour les forts mouvements que l’on risque de connaître au lancement d’une monnaie libre (forte hausse de membres due à l’initialisation, ou même chute à cause de bugs ou de pressions extérieures).

C’est marrant, en voyant ces courbes j’ai l’impression de revenir en cours d’automatique avec les régulateurs PID.