Il y a un soucis avec le nombre de chiffres initial pour un DU s’il est trop petit. Cette problématique diffère de ce qui précède dans le sens où nous avons fait une estimation pour “c” en fonction du nombre Maximal du DU (999,99) concernant le roulement des bases, et pas considéré le nombre Minimal où “c” doit pouvoir aussi être efficace.
En effet avec DU = 10,00 (4 chiffres) et la formulation DU(t+1) = DU(t) + c²M/N, alors pour que le DU(t+1) augmente nous avons la condition nécessaire : c²M/N > 0,01
Or cela implique que M/N > 0,01/c², avec, nous le savons déjà un max par construction de M/N = 1/c DU. Il faut donc comme condition minimale :
1/c DU > 0,01/c² et donc DU > 0,01/c soit DU > 38,46 sans quoi on est certain de ne pas atteindre une augmentation de 1 centime ! Ce qui fait que le DU ne bougera pas… (ce que l’on peut outrepasser par une troncature au centime supérieur, mais qui ne respectera alors pas une croissance correcte, car augmenter de 0,01 un DU de 10,00, fait une augmentation sur un 1 an de (1+0,01)^365,25 - 1 = 3687 % / an ! (x37 par an environ, même si ça ne sera pas le cas puisque la formule reprendra le pas avant qu’on arrive à ce taux faramineux, il y aura tout de même une période où le DU croîtra trop vite… et cela de manière cyclique avec le roulement des chifres du DU tous les 23 ans).
Mais plus encore, si on veut que la formulation fonctionne au plus tôt dans la monnaie, disons pour M/N = 1 DU, alors il faut comme condition :
c²M/N > 0,01 <=> c² * 1 DU > 0,01 <=> DU > 0,01/c², donc avec c = 0,026% / jour on obtient que DU > 147929,00
Soit 8 chiffres pour le DU.
Pour être sûr ensuite qu’après un roulement qui reviendrait pour DU > 999,99999 à un DU qui revient vers 100,00000, alors tout simplement il faut compter une décimale de plus (x10).
Soit donc in fine un DU = 100,000000, soit 3 chiffres avant la virgule et 6 chiffres après la virgule, soit 9 chiffres efficaces en tout.
En effet avec M/N = 1 DU comprenant 9 chiffres efficaces, alors :
c²*M/N = c² * 1 DU > c² * 100,000000 = 0,000006
On voit bien directement ici que seul le dernier chiffre efficace est touché, on est bien sur un minimum de chiffres requis. Avec 8 chiffres efficaces il faudrait tronquer à la décimale supérieure pour que l’augmentation ait lieu.
9 est bien un minimum de chiffres à considérer pour le DU pour c = 0,026% / jour.
La règle générale étant que le nombre de chiffres efficaces minimum requis pour le DU doit donc être de l’ordre de chiffres avant la virgule de 10/c² = 147 928 994,083 soit 9 chiffres.
Conclusion : le nombre de chiffres efficace minimum (commençant par 1 suivi de zéros) à considérer pour le DU est égal au nombre de chiffres avant la virgule de 10/c². Pour c = 0,026% cela implique un nombre de chiffres égal au nombre de chiffres de trunc[10/(0,026%)²] = trunc(147 928 994,083) soit 9 chiffres, que l’on peut noter : 100,000000 et n’utiliser en affichage que 100,00 reste possible avec 4 chiffres cachés mais très utiles.