Formules en référentiel DU et M/N

En attendant le module Poincaré, je me suis amusé à calculer les formules à utiliser pour simuler une monnaie libre directement dans un référentiel DU ou M/N (car je ne les ai pas trouvées). Je rappelle quand même les formules en quantitatif, et donne également le calcul de l’évolution d’un solde S :

En quantitatif :

  • DU(t+1)=DU+c²*M/N
  • S(t+1)=S+DU
  • M(t+1)=M+N*DU

En relatif DU :

  • DU(t+1)=1 (et oui, plus besoin de calculer le DU, il vaut toujours 1 !)
  • S(t+1)=(S+1)/r (on rajoute 1, et on divise par r, que j’appelle « taux de redistribution »)
  • M(t+1)=(M+N)/r (on ajoute N, car il y a N nouveaux DU)
  • r = 1+c²*M/N (le taux de redistribution)

En relatif M/N :

  • DU(t+1)=(DU+c²)/r
  • S(t+1)=(S+DU)/r
  • M(t+1)=N (et oui, si vous regardez les formules, on n’a pas besoin de M :slight_smile: On a donc pas besoin de stocker M !)
  • r=(1+DU)*N/N(t+1) (diviser par r, c’est multiplier par [N(t+1)/N]/(1+DU), qui prend en compte la variation de N)

Evidemment, j’ai bien peur que ces formules restent théoriques, car implémenter des divisions posent des problèmes techniques !

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Je vois deux trois avantages a cette formulation :

  • plus besoin de stocker M
  • plus de problème de nombres exponentiels
  • permet potentiellement un réseau décentralisé sans bdd centrale type blockchain, si on accepte un DU pas 100% égal entre tous les individus. Il serait calculé avec une marge d’erreur

Voila ce que j’imagine si ce serait acceptable :

  • dans un réseau ou chaque noeud représente un individu et ne voit pas la totalité du réseau, on estime le nombre N via des heuristiques mais on ne l’approcherait qu’à un certain % d’erreur près
  • chaque noeud estime son propre DU en fonction de la vue qu’il a du réseau
  • chaque noeud est contrôlé par ses noeuds connexes

Pourrait être pertinent pour intégrer une monnaie libre a un réseau décentralisé existant type scuttlebutt peut être ?

Au passage @yyy je viens de réaliser qu’il te manque les soldes des comptes non membres :slight_smile:

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Effectivement :slight_smile: il faut simplement enlever le « +DU » ou le « +1 » de la formule S :wink:

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C’est déjà le cas pour la G1 : On ne pourra jamais empêcher que quelques reçoivent pluss qu’1 DU, on n’essaye juste de rendre de ce risque marginal :slight_smile:

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C’est pas faux :slight_smile:

Ecrire des formules sans donner les démonstrations qui aboutissent à ces formules n’est pas une démarche sérieuse.

Je viens de les parcourir et je ne vois rien qui me permettent de m’assurer qu’elles ne disent pas n’importe quoi sans vérifier par le calcul qu’on aboutit à la même chose.

Donc je me demande sur quelle base @inso fait alors des prospectives sur des éléments qui sont non-démontrés, non-vérifiés avant toute chose ?

Soit R le référentiel recherché, et X la formule du DU en quantitatif :

D(t+1)=X/R
S(t+1)=(S+DU)/R
M(t+1)=(M+N*DU)/R

Je donnerais une explication et des exemples plus tard !

En l’absence de démonstration (un peu compliqué pour moi), j’ai commencé à regarder si les formules tenaient la route en se plaçant en monnaie pleine (tous les comptes sont à la moyenne au début de la monnaie et N reste constant). Voilà ce que ça donne, ça en intéressera peut-être.

En relatif au DU

s(0) = 1/c pour tous les comptes (pour se placer en monnaie pleine).

Pour t=0, la formule dit :
r(1) = 1 + c².M(0)/N
d’où :
r(1) = 1 + c².N.s(0)/N = 1+c

Pour t=0, la formule dit :
s(1) = [s(0) + 1]/r(1)
d’où :
s(1) = [1/c + 1]/(1+c) = 1/c
Cool ! Les comptes restent bien à la moyenne 1/c

Pour t=0, la formule dit :
M(1) = [M(0) + N]/r
d’où :
M(1) = [N.1/c + N]/(1+c) = [N+c.N]/[c.(c+1)] = N/c
Cool ! La masse est bien égale à N fois la moyenne.

En relatif à M/N

s(0) = 1 pour tout compte (pour se placer en monnaie pleine).

DU(0) = c (par définition quand on est en monnaie pleine)

Pour t=0, la formule dit :
r(1) = [1+DU(0)]*N(0)/N(1)
d’où :
r(1) = [1+c]*N(0)/N(1) = 1+c

Pour t=0, la formule dit :
DU(1) = [DU(0) + c²]/r
d’où :
DU(1) = [c + c²]/(1+c) = c
Cool ! Le DU reste bien constant et égal à c

Pour t=0, la formule dit :
S(1) = [S(0) + DU(0)]/r
d’où :
S(1) = [1 + c]/(1+c) = 1
Cool ! Les comptes restent bien à la moyenne 1

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C’est insuffisant pour comprendre le sujet, ainsi que pour démontrer ce qu’il y a à démontrer.

On peut étudier la TRM sur ce sujet précis qui consiste à compter en relatif.

La problématique de compter en relatif consiste en l’application d’une formule permettant d’établir la variation des comptes (ce qui se démontre sur un compte quelconque), ce qui ne peut être établi en se basant sur la moyenne (s(t) = 1/c est une moyenne, pas un compte individuel) car il y a des comptes en dessous et des comptes au dessus de la moyenne.

Autres vérifications, à partir d’un autre cas particulier, toujours en se débrouillant pour être en monnaie pleine, cette fois en ayant 2 comptes, le premier à 0, le second à deux fois la moyenne.

En relatif au DU

s1(0) = 0
s2(0) = 2/c
et
M(0) = s1(0) + s2(0) = 2/c

Pour t=0, la formule dit :
r(1) = 1 + c².M(0)/N
d’où :
r(1) = 1 + c².[2/c]/2 = 1+c
Cool ! On retrouve la même valeur que dans l’autre cas.

Pour t=0, la formule dit :
s(1) = [s(0) + 1]/r(1)
d’où :
s1(1) = [0 + 1]/(1+c) = 1/(1+c)
s2(1) = [2/c + 1]/(1+c)
que l’on peut utiliser pour calculer la masse :
M(1) = s1(1) + s2(1) par définition
d’où :
M(1) = 1/(1+c) + [2/c + 1]/(1+c) = [2/c + 2]/(1+c) = 2/c
Cool ! La masse est bien égale à N fois la moyenne.

En relatif à M/N

s1(0) = 0
s2(0) = 2
et
M(0) = s1(0) + s2(0) = 2

DU(0) = c (par définition quand on est en monnaie pleine)

Pour t=0, la formule dit :
s(1) = [s(0) + DU(0)]/r
d’où :
s1(1) = [s1(0) + c]/(1+c) = c/(1+c)
s2(1) = [s2(0) + c]/(1+c) = (2+c)/(1+c)
que l’on peut utiliser pour calculer la masse :
M(1) = s1(1) + s2(1) par définition
d’où :
M(1) = c/(1+c) + (2+c)/(1+c) = 2
Cool ! La masse est bien égale à N fois la moyenne.

C’est mieux, mais faut généraliser maintenant pour n’importe quel compte s(t), et faire disparaître totalement M par démonstration.

Voici la démonstration :

Une monnaie libre est un système d’équations :

  • DU(t+1) = DU(t) + c² * M(t)/N(t)
  • Q(t+1) = Q(t) (un simple portefeuille, ou le montant du premier DU)
  • S(t+1) = S(t) + DU(t) (un compte membre)
  • M(t+1) = M(t) + N(t) * DU(t)

Ici, le référentiel est Q, car de t à t+1, Q ne varie pas (un compte/premier DU à x reste à x).

Pour passer au référentiel DU, il faut que DU(t+1) = DU(t). Il faut donc multiplier toutes les équations par DU(t)/[DU(t) + c² * M(t)/N(t)] = 1/[1+c² * M(t)/N(t)] = r (et on peut remplacer DU(t) par 1) :

  • DU(t+1) = DU(t)
  • Q(t+1) = Q(t) * r
  • S(t+1) = [S(t) + 1)] * r
  • M(t+1) = [M(t) + N(t)] * r

Pour passer au référentiel M/N, il faut que M(t+1) = N(t+1). Il faut donc multiplier toutes les équations par N(t+1)/[M(t) + N(t) * DU(t)] = N(t+1)/[N(t)*(1+DU(t)] = r (et on peut remplacer M(t) par N(t)) :

  • DU(t+1) = [DU(t) + c²] * r
  • Q(t+1) = Q(t) * r
  • S(t+1) = [S(t) + DU(t)] * r
  • M(t+1) = N(t+1)

Si on développe DU(t+1), on a bien : [N(t+1)/N(t)]*[DU(t) + c²)/(1+DU(t)] qui ne laisse pas apparaître de M(t)

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Un référentiel c’est plutôt un espace, lequel espace est lié à un point de vue (on parle du référentiel lié à la fusée, ou du référentiel lié à un individu qui a une vue sur un champ de valeur différent du référentiel lié à un autre individu). Un compte ne peut pas faire office de « référentiel » ça n’a pas de sens.

Tu peux par contre parler du quantitatif, ou du relatif (DU ou M/N au choix) comme relatif dans la mesure où cela fait référence ici à l’espace où apparaissent tous les nombres (comptes, transferts, DU…).

Plus exactement il faut arriver au résultat où DU(t+1) = DU(t) = 1, on peut le dire comme ça…

Plus simplement, il est nécessaire et suffisant de diviser toute fonction en « t » par DU(t), et toute fonction en « t+1 » par DU(t+1).

Par contre multiplier les équations par DU(t)/[DU(t) + c² * M(t)/N(t)] ne donne certainement pas le résultat attendu.

Non c’est incorrect, on ne peut pas remplacer DU(t) par 1 qui est l’objectif visé, mais on veut arriver au résultat que DU(t) = 1, car c’est justement ça passer en relatif. Et la seule solution est diviser toute fonction en « t » par DU(t), et toute fonction en « t+1 » par DU(t+1).

Un changement de référentiel de cette nature ne consiste justement pas en une division simple de tous les nombres, ce qui ne serait qu’un changement d’échelle, mais pas de référentiel.

Là c’est trivial de démontrer que ça ne marche pas, puisque N varie, on comprend alors immédiatement en faisant varier N de 100 à 0 par exemple (passer par des extrêmes permet toujours d’appréhender si une solution marche aux limites), on obtiendra M(t+1) = 0, alors que non…

Et ça ne marche pas parce que le problème est mal posé au départ. Il se peut que tu aboutisses sur un cas juste en particulier (N stable, mais dans ce cas pourquoi prendre c² M/N quand c*M/N marche dans ce cas particulier qui n’est que théorique et n’arrive jamais ?), via un raisonnement faux en général.

Donc non, je réfute ainsi cette approche ainsi que la démonstration qui mélange objectif (M/N = 1 ou DU = 1), avec démonstration qui mène à cet objectif.

Le changement de référentiel qui passe dans ce que la TRM appelle le référentiel relatif consiste à diviser les fonctions en « t » par des variables en « t » (f(t) / DU(t) ou f(t) / (M/N)/(t)), ce qui conduit trivialement à transformer le DU(t) / DU(t) = 1 et le (M/N)(t) / (M/N)(t) = 1, mais les transformations concernant les Q(t) et les S(t) doivent être étudiées en fonction.

Une fois qu’on a établi les Q(t) et S(t) transformés, on peut alors voir comment on peut exprimer Q(t+1) en fonction de Q(t) ainsi que S(t+1) en fonction de S(t).

C’est via cette méthode que le Module Galilée a établi que taxe individuelle(t) = c*(S(t)+1)/(1+c).

Mais cette formulation ne fonctionne pas dans le cas général où N varie avec DU(t+1) = DU(t) + c² * M(t)/N(t), elle ne fonctionne que dans un cas théorique simple, utile pour commencer.

Je vous invite donc à revoir ce sujet pour le formuler correctement de manière plus approfondie et sans ce type d’erreurs.

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Tout à fait, c’est pour cela que je précise :

Le référentiel quantitatif est le référentiel où le premier DU reste le même quelque soit le t choisi (Par exemple pour la Ğ1, le premier DU(0) a été arbitrairement fixé à 10 junes(0), dans 5 ans le montant du premier DU restera de 10 junes(t), car june(0)=june(t)).

J’ai aussi précisé « simple portefeuille » car le calcul reste le même, et ça intéressait inso :slight_smile:

Oui :slight_smile:

Tu le dis toi même juste avant :

Donc pour le référentiel M/N, il faut arriver à M(t+1)/N(t+1) = M(t)/N(t) = 1, on est d’accord ? Autrement dit, M(t+1) = N(t+1), non ?

Et de la même manière que M(t) est incorrect si N(t)=0 est incorrect, c’est déjà le cas avec le calcul du DU(t+1) qui est incorrect si N(t)=0 (vu qu’on divise par N(t) dans cette formule).

Mais si on dit « il faut arriver à ce que le carré de l’hypothénuse ne soit pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés », cela ne signifie pas que l’on peut y arriver…

Pareil oui.

Ce qui montre sur un cas précis que on peut jamais prendre pour raisonnement valide un raisonnement qui se sert du résultat qu’il cherche à atteindre.

Un raisonnement bien construit arrive au résultat souhaité sans le présupposer.

Effectivement je manque surement de formalisme et de rigueur ! Et j’invite les lecteurs à ne pas me croire sur parole, mais à chercher et tester par eux-même.

Dans tout les cas, ci-joint un tableur : formules_relatives_yyy.ods (54.3 KB)

Dans ce tableur, 2 onglets : « DU » et « M/N ».

Dans chacun des onglets, 4 tableaux : « UMA », « UMA/R », « R », « R-UMA/R » (avec R le référentiel en question, soit « DU », soit « M/N »)

« UMA », c’est le tableau quantitatif habituel, avec ces formules :

  • DU(t+1) = DU(t) + c² * M(t)/N(t)
  • S(t+1) = S(t) + DU(t)
  • M(t+1) = M(t) + N(t) * DU(t)

« UMA/R », c’est chaque colonne (sauf N) du tableau UMA divisé par R dans le même tableau.

« R », c’est le tableau avec mes formules.

« R-UMA/R », c’est le tableau qui soustrait le tableau « R » au tableau « UMA/R »

En jaune, les cellules peuvent être modifié sans problème. Le seul cas tordu c’est dans le tableau « M/N », si M(0)=0, alors il faut mettre 1 dans la cellule orange.

je vous laisse vérifier par vous même :slight_smile: N’hésitez pas à jouer avec N !

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Attention ! Une vérification ne saurait passer par des exemples numériques. Une démonstration doit aboutir à tous les cas, alors que vérifier sur des nombres n’est forcément qu’une vérification limitée aux nombres et cas testés.

C’est comme si je voulais prouver le théorème de Pythagore avec un tableur où je proposerais de tester avec des mesures de côtés le calcul fait sur la base de la formule.

Ca donne des indications, ça va dans le sens de la démonstration que l’on veut faire, mais ça ne constitue pas une démonstration valide partout et pour tout.

L’intérêt d’une démonstration c’est qu’avec nombre d’étapes limitées et explicites, le raisonnement emporte l’adhésion du lecteur sans avoir à réaliser aucune fastidieuse vérification numérique que ce soit, et qu’elle est valable pour tout l’espace du raisonnement, tandis qu’une vérification numérique (ou expérimentale) ne fait qu’appuyer un résultat démontré, ou subodorer un résultat à démontrer.

Clôturer donc l’approche avec une démonstration explicite clôt toute discussion.

Tout à fait !

Et bien les calculs de DU(t)/R(t), M(t)/R(t)… et compagnie semble donner les mêmes formules.

Mais je pense que ce forum n’est pas adapté pour y détailler une démonstration mathématique.

Il faudrait installer le plugin discourse pour faire des maths. https://meta.discourse.org/t/discourse-math-plugin/65770

EDIT : En fait il est installé par défaut, mais ça n’a pas l’air de fonctionner : $E=mc^2$

$$
\hat{H}\Psi=E\Psi
$$

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Mais si, et elle est courte !

Et pour qu’elle soit claire, il faut juste distinguer le quantitatif et le relatif par exemple sous cette forme :

DU(t) => DUr(t)
S(t) => Sr(t)
M(t) => Mr(t)
Q(t) => Qr(t)

Parce que quand des nombres ne sont pas égaux il est incorrect d’utiliser la même notation pour les représenter.